Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求△ADB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =10，

∴△ADB的面積為S△ADB= ABDE= ×10×3=15

【解析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△ADB的面積．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角平分線的性質(zhì)定理和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．