Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（ ）

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，作點P關于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．

解：如圖，作點P關于直線AD的對稱點P′，連接QP′，

△AQP和△AQP′中，

，∴△AQP≌△AQP′，

∴PQ=QP′

∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，

∴當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，

∴BC=AB=6，

∴PQ+BQ的最小值是6，

故選：C．