Question

【題目】已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，P是直徑CD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC. 如果AC=3，則PD的長(zhǎng)為______________________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：連接OA，求出∠AOC和∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，從而得出OA為切線，連接AD，根據(jù)∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半徑，在Rt△PAO中根據(jù)勾股定理求出即可．

詳解：如圖，連接OA，AD，　∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.

∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.　又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.

∴∠OAP=90°，即OA⊥AP.　　∵點(diǎn)O在⊙O上，∴AP是⊙O的切線；

∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°.　∴AD=ACtan30°=，CD=2AD=2，

∴DO=AO=CD=． 在Rt△PAO中，由勾股定理得：，

∴， ∵PD的值為正數(shù)， ∴PD=．