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如圖，等腰梯形的周長為60，底角為30°，腰長為x，面積為y，試寫出y與x的函數表達式．

作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
則AE=

AB=

x，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，
∴S=

（AD+BC）×AE=

（60-2x）×

x=-

x²+15x（0＜x＜60）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：m是非負數，拋物線y=x²-2（m+1）x-（m+3）的頂點Q在直線y=-2x-2上，且和x軸交于點A、B（點A在點B的左側）．
（1）求A、B、Q三點的坐標．
（2）如果點P的坐標為（1，1）．求證：PA和直線y=-2x-2垂直．
（3）點M（x，1）在拋物線上，判斷∠AMB和∠BAQ的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A為y軸正半軸上一點，A，B兩點關于x軸對稱，過點A任作直線交拋物線y=

于P，Q兩點．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點A的坐標為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標系中（如圖①），可設拋物線的表達式為y=ax²+c．請你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構造圖形（如圖②）請你計算：
（3）請你估計（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中：已知拋物線y=-

x2+(m2-m-

)x+

(5m+8)的對稱軸為x=-

，設拋物線與y軸交于A點，與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左邊），銳角△ABC的高BE交AO于點H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使BP將△ABH的面積分成1：3兩部分？如果存在，求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

東方商廈專銷某品牌的計算器，已知每只計算器的進價是12元，售價是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計算器，其購買的每只計算器的售價就降低O.10元（假設顧客購買了18只計算器，則每只計算器售價為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應付的購貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購買多少只計算器，才能以最低價購買？
（2）設顧客一次性購買x（10＜x≤50）只計算器時，東方商廈可獲利潤y（元），試求y與x之間的函數關系式及商廈的最大利潤；
（3）有一天，一位顧客一次性購買了46只計算器，另一位顧客一次性購買了50只計算器，結果商廈發現賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應將最低價16元/只至少提高到多少？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數y=ax²-（a²-1）x+1的圖象，那么a的值是______．