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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,⊙O分別切ABMBCN,連接BOCOBOCO

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)連接MC,若,求sinB的值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接NO,過(guò)點(diǎn)OOEAC于點(diǎn)E,由 可得∠ABC=ACB,結(jié)合,證明利用角平分線的性質(zhì)可得NO=EO,則結(jié)論得證;

2)過(guò)點(diǎn)MMFBC于點(diǎn)F,連結(jié)OMON,證得BM=BN=BC,設(shè)BC=aCF=b,則MF=bBF=a-bBM=a,可得,解方程得b=,可求出答案.

1)證明:如圖1,連接NO,過(guò)點(diǎn)OOEAC于點(diǎn)E

ABAC

∴∠ABC=∠ACB

∵⊙O分別切ABMBCN

ABO=∠CBO

ONBCOEAC

NOEO

AC是⊙O的切線;

2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)MMFBC于點(diǎn)F,連結(jié)OMON

OMONOBOB

RtBOMRtBONHL),

BMBN

OBOCONBC

BNCNBC

設(shè)BCaCFb,則MFBFabBM

解得bba(舍去).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊邊長(zhǎng)為,點(diǎn)的內(nèi)心,,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:①形狀不變;②的面積最小不會(huì)小于四邊形的面積的四分之一;③四邊形的面積始終不變;④周長(zhǎng)的最小值為.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BOx軸的負(fù)半軸上,,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為x反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線AO交于點(diǎn)D,連接BD,當(dāng)軸時(shí),k的值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,3個(gè)正方形在⊙O直徑的同側(cè),頂點(diǎn)BCGH都在⊙O的直徑上,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在⊙O上,頂點(diǎn)DPC上,正方形EFGH的頂點(diǎn)E在⊙O上、頂點(diǎn)FQG上,正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在⊙O上.若BC=1,GH=2,則CG的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACBC6EAC邊上的點(diǎn)且AE2EC,點(diǎn)DBC邊上且滿足BDDE,設(shè)BDySABCx,則yx的函數(shù)關(guān)系式為(  )

A.yx2+B.yx2+

C.yx2+2D.yx2+2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣20)的直線ykx+b與直線y4x+2相交于點(diǎn)A(﹣1,﹣2),4x+2kx+b0的解集為(  )

A.x<﹣2B.2x<﹣1C.x<﹣1D.x>﹣1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,的弦,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交于點(diǎn)

1)求證:

2)若,求線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,B=D=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+ANM的度數(shù)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,y=ax2+bx2的圖象過(guò)A10),B(-20),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線關(guān)系式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)若N為線段BM上一點(diǎn),過(guò)Nx軸的垂線,垂足為Q,當(dāng)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)(N不與點(diǎn)B、點(diǎn)M重合),設(shè)NQ的長(zhǎng)為t,四邊形NQAC的面積為S,求St的關(guān)系式并求出S的最大值;

3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PAC為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件P的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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