Question

在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?

（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？

（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？

 

Answer 1

（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺，方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦17臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．

【解析】

試題分析：（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出購買方案；

（3）根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．

試題解析：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：

解得：

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.

（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，

則

解得：15≤a≤17，即a=15、16、17．

故共有三種方案：

方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；

方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；

方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺.

(3) 方案一：總費用為萬元；

方案二：總費用為萬元；

方案三：總費用為萬元；

所以，方案三費用最低，需28萬元.

考點：1.二元一次方程組的應用；2.一元一次不等式的應用