Question

【題目】已知，直線AB∥CD，E為AB、CD間的一點，連接EA、EC．

（1）如圖①，若∠A=20°，∠C=40°，則∠AEC=　 　°．

（2）如圖②，若∠A=x°，∠C=y°，則∠AEC=　 　°．

（3）如圖③，若∠A=α，∠C=β，則α，β與∠AEC之間有何等量關系．并簡要說明．

Answer 1

【答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)詳見解析

【解析】首先都需要過點E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．

（1）根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠AEC的度數；

（2）根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠AEC的度數；

（3）根據兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠AEC的度數．

如圖，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A=20°，∠C=40°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，

∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∵∠A=x°，∠C=y°，

∴∠1+∠2+x°+y°=360°，

∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；

（3）∠A=α，∠C=β，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，

∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，

∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．