Question

【題目】

如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于點。

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）如圖1，若，且其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點、點。求四邊形的面積；

（3）如圖2，點是反比例函數圖象上的一點，過點作x軸、軸的垂線，垂足分別為、，交直線于點，過作x軸的垂線，垂足為。設點的橫坐標為，當時，是否存在點，使得四邊形為正方形？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）這兩個函數的表達式分別為：y=x，；（2）四邊形的面積為6；（3）P點坐標為（，）

【解析】試題分析：（1）將點M（，）分別帶入與求得a、k的值，即可得這兩個函數的表達式；（2）過點M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D，易證△AMC≌△BMD，S四邊形OCMD=S四邊形OAMB即可求解；（3）設P點坐標為（），則PE=HG=GE=，OE=2x，再由∠MOE=45°，可得OG=GH=， 即可得OE= OG+GH=，根據正方形的性質可得2x=，解得x的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：

（1）將點M（，）分別帶入與得：

=a，

解得：a=1，k=6

∴這兩個函數的表達式分別為：y=x，

（2）過點M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D.

則∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD=90°-∠AMD，MC=MD=，

∴△AMC≌△BMD，

∴S四邊形OCMD=S四邊形OMB=6；

（3）設P點坐標為（），則PE=HG=GE=，OE=2x，

∵∠MOE=45°，∴OG=GH=， ∴OE= OG+GH=

∴2x=

∴P點坐標為（，）.