Question

【題目】銳角ΔABC中，BC=6，SΔABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與ΔABC公共部分的面積為y(y>0)．

(1)ΔABC中邊BC上高AD=______.

(2)當x=______時，PQ恰好落在邊BC上(如圖1).

(3)當PQ在ΔABC外部時(如圖2)，求y關于x的函數關系式.(注明x的取值范圍)

Answer 1

【答案】(1)4；(2)2.4；(3)y=4x-x2，(2.4<x<6).

【解析】

（1）利用三角形的面積公式，三角形的面積＝×底×高計算即可；

（2）根據△AMN與△ABC相似，相似三角形對應高的比等于相似比列式計算；

（3）設正方形在△ABC內的邊長為a，也就是△ABC的高在正方形內的長度，然后利用（2）的運算方法，計算出a的長度，再利用矩形的面積公式進行解答．

（1）∵S△ABC＝12，

∴BCAD＝12，又BC＝6，

∴AD＝4；

（2）設AD與MN相交于點H，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，

即，

解得，x＝

∴當x＝=2.4時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；

（3）設MP、NQ分別與BC相交于點E、F，當PQ在△ABC的外部時，x的取值為2.4＜x≤6.

設HD＝a，則AH＝4a，

由，

得，

解得，a＝x＋4，

∵矩形MEFN的面積＝MN×HD，

∴y＝x（x＋4）＝x2＋4x（2.4＜x≤6）．