Question

計算題：
（1）（-a²）³+（-a³）²
（2）（x²y）⁴÷（x²y）+（x²y）³
（3）（b²ⁿ）³（b³）⁴ⁿ÷（b⁵）ⁿ⁺¹
（4）（

1

100

×

1

99

）²⁰⁰×（100×99）²⁰¹．

Answer 1

分析：（1）原式的兩項分別利用積的乘方運算法則計算后，合并同類項即可得到結果；
（2）先利用積的乘方運算法則計算原式中的乘方運算，然后利用單項式除以單項式的法則計算后，合并同類項即可得到結果；
（3）先利用積的乘方的運算法則計算乘方運算，然后利用同底數冪的乘方、除法運算計算，即可得到結果；
（4）把原式的（100×99）²⁰¹利用積乘方運算的逆運算變為（100×99）²⁰⁰×（100×99），再利用積的乘方運算的逆運算變形后，約分即可得到結果．

解答：解：（1）（-a²）³+（-a³）²
=-a⁶+a⁶
=0； 
（2）（x²y）⁴÷（x²y）+（x²y）³
=（x²）⁴y⁴÷（x²y）+（x²）³y³
=x⁸y⁴÷（x²y）+x⁶y³
=x⁶y³+x⁶y³
=2x⁶y³；
（3）（b²ⁿ）³（b³）⁴ⁿ÷（b⁵）ⁿ⁺¹
=b⁶ⁿb¹²ⁿ÷b⁵ⁿ⁺⁵
=b¹⁸ⁿ÷b⁵ⁿ⁺⁵
=b^13n-5；  
（4）（

1

100

×

1

99

）²⁰⁰×（100×99）²⁰¹
=（

1

100

×

1

99

×100×99）²⁰⁰×（100×99）
=100×99
=9900．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的運算有：積的乘方運算法則及逆運算運用，同底數冪的乘法（除法）運算法則，合并同類項法則，熟練掌握各種法則是解本題的關鍵．