Question

【題目】如圖，一艘潛艇在海面下500米深處的A點，測得正前方俯角為31.0°方向上的海底有黑匣子發出的信號，潛艇在同一深度保持直線航行500米，在B點處測得海底黑匣子位于正前方俯角為36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在點距離海面的深度．（精確到1米）（參考數據：sin36.9° ≈ 0.60，cos36.9° ≈ 0.80，tan36.9° ≈0.75，sin31.0°≈ 0.51，cos31.0°≈0.87 ，tan31.0°≈ 0.60）

Answer 1

【答案】海底黑匣子C所在點距離海面的深度為2000米．

【解析】

試題分析：首先作CD⊥AB于D，依題意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，設CD=x，分別解Rt△ACD和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根據AD-BD=AB列出方程，解方程求出x即可．

試題解析：作CD⊥AB于D，

依題意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，

設CD=x，

在Rt△ACD中，tan31.0°=，

∴AD=x．

在Rt△BCD中，tan36.9°=，

∴BD=x．

∵AD-BD=AB，

∴x-x=500，

解得x=1500，

x+500=2000．

答：海底黑匣子C所在點距離海面的深度為2000米．