Question

如圖，已知關于的一元二次函數（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數的關系式；
（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點坐標是           時，為直角三角形.

Answer 1

（1）；（2）（）；
（3）、

試題分析：（1）由可得、，即可根據待定系數法求解；
（2）易得，設：，根據待定系數法求得一次函數解析式，再根據三角形的面積公式求解即可；
（3）根據二次函數的性質及直角三角形的性質分類討論即可.
（1）由可得、．
則得，
所以；
（2）易得．
設：，
則解得
所以．
所以，
（）；
（3）、．
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.