Question

【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b(其中a、b、m、n均為整數)，

則有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　；

(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出：7+4＝　 　．

(3)請化簡：.

Answer 1

【答案】(1)m2+3n2，2mn；(2)(2+)2；(3)3- .

【解析】

（1）根據完全平方公式展開，再得出即可；

（2）根據完全平方公式得出即可；

（3）根據（1）即可解答．

解：(1)(m+n)2＝m2+3n2+2mn，

∴a＝m2+3n2，b＝2mn．

故答案為m2+3n2，2mn；

(2)7+4＝(2+)2；

故答案為：(2+)2；

(3)∵12﹣6＝(3﹣)2，

∴．