Question

（1997•廣州）如圖，正方形ABCD內接于圓，點P在

AD

上，則∠APD=（　　）

A．135°

B．120°

C．140°

D．150°

Answer 1

分析：首先連接AC、BD交于點O，O即為圓心．根據圓的內接正多邊形的性質、圓周角定理求得∠AOD的度數，又由圓內接四邊形的性質來求∠APD的度數．

解答：解：如圖，連接AC、BD交于點O，O即為圓心．在弧BC上取一點P′，連接DP′、AP′．
∵∠AOD=90°，
∴∠DP′A=

1

2

∠DOA=45°．
又∵點D、P、P′、A四點共圓，
∴∠APD+∠DP′A=180°，
∴∠APD=180°-45°=135°．
故選A．

點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接正多邊形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意熟練掌握圓周角定理，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．