Question

如果方程的兩個根是，那么請根據以上結論，解決下列問題：
已知關于的方程求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數；
已知滿足,求；
已知滿足求正數的最小值。

Answer 1

解：（1）設關于的方程的兩根為，則有：
，且由已知所求方程的兩根為
∴，。
∴所求方程為，即。
（2）∵滿足，
∴是方程的兩根。∴ 。
∴。
（3）∵且 ∴。
∴是一元二次方程的兩個根，
代簡，得  。
又∵此方程必有實數根，∴此方程的，即，。
又∵ ∴。 ∴。
∴正數的最小值為4。．

一元二次方程根與系數的關系和根的判別式，代數式化簡。
【分析】（1）設方程的兩根為，得出，，再根據這個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數，即可求出答案。
（2）根據滿足，得出是一元二次方程的兩個根，由，即可求出的值。
（3）根據，得出，是一元二次方程的兩個根，再根據，即可求出c的最小值。