Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，點A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

(1)請直接寫出點D的坐標；

(2)連接線段OB，OD，BD，請求出△OBD的面積；

(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向下運動，設運動的時間為t秒，是否存在某一時刻，使△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）D（7，8）；（2）17；（3）；

【解析】

（1）根據長方形的性質得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，即可得出D的坐標；

（2）延長AB交x軸于M，延長DC交x軸于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝7，求出，代入求出即可．

（3）存在某一時刻，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等，分為兩種情況：①當在第一象限內時，作AE⊥y軸，根據代入求出即可；②當在第四象限時，作BM⊥y軸于M，根據代入求出即可．

（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB＝DC，AD＝BC，

∵點A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

∴AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，

∴D的坐標是（7，8）；

（2）延長AB交x軸于M，延長DC交x軸于N．

∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），

∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝7－1＝6，ON＝7．

（3）存在某一時刻，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等，分兩種情況：

①當在第一象限內時，作AE⊥y軸于E， 則，則由：，，解得：t＝，

②當在第四象限時，作BM⊥y軸于M，則有．

∴．

綜上，當 ，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等．