Question

【題目】已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣3 x+8=0，則△ABC的周長是 ．

Answer 1

【答案】6或12或10
【解析】解：根據題意得k≥0且（3 ）2﹣4×8≥0， 解得k≥ ，
∵整數k＜5，
∴k=4，
∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2．
∴△ABC的周長為6或12或10．
所以答案是：6或12或10．
【考點精析】掌握求根公式和三角形三邊關系是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．