Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為π；④CG的最小值為．其中正確的說法是 ．（把你認為正確的說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

試題分析：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分，∴當E移動到與C重合時，AG=GE，故①錯誤；

∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正確；

根據題意，G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，∴圓弧BD的長==，故③錯誤；

由于OC和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，OC===，CG的最小值為OC﹣OG=，故④正確；

綜上所述，正確的結論有②④．故答案為：②④．