Question

【題目】如圖，已知圖①中拋物線y=ax2+bx+c經過點D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．
（1）求圖①中拋物線的函數表達式；
（2）將圖①中拋物線向上平移一個單位，再繞原點O順時針旋轉180°后得到圖②中拋物線，則圖②中拋物線的函數表達式為；
（3）圖②中拋物線與直線y=﹣ x﹣ 相交于A、B兩點（點A在點B的左側），如圖③，求點A、B的坐標，并直接寫出當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：將D，C，E的坐標代入函數解析式，得

，

解得 ，

圖①中拋物線的函數表達式y=x2﹣1；

（2）y=﹣x2
（3）解：聯立，得

，

解得 ， ，

即A（﹣ ，﹣ ）B（1，﹣1），

由一次函數圖象在二次函數圖象的上方，得

x＜﹣ 或x＞1．

當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是x＜﹣ 或x＞1．

y=x2；

再繞原點O順時針旋轉180°后得到圖②中拋物線，得

y=﹣x2，

故答案為：y=﹣x2；

【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據平移規律：上移加，可得y=x2；根據旋轉180°，可得答案．（3）根據解方程組，可得A，B點的坐標，根據一次函數圖象在二次函數圖象的上方，可得答案．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象的平移，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減即可以解答此題．