Question

如圖所示為一張長方形紙片．
（1）如圖甲所示，將長方形紙片任意剪兩刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？
（2）如圖乙所示，將長方形紙片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？
（3）照以上剪法，剪出5個角，其和是多少度？剪出n個角呢？請找出其中的規律．

Answer 1

解：（1）過E作EF∥AB（如圖甲）．

∵原四邊形是長方形，
∴AB∥CD，
又∵EF∥AB，
∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．
∵EF∥AB，
∴∠A+∠1=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∵CD∥EF，
∴∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
又∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠A+∠AEC+∠C=360°．

（2）過點E、F分別作AB的平行線（如圖乙），
用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=3×180°=540°．

（3）剪出5個角，共剪四刀，其和為720°，即（5-1）×180°=720°；
由此可得一般規律：剪出n個角，這n個角的和是（n-1）×180°．
分析：（1）過點E作EF∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得到三個角的和等于180°的2倍；
（2）分別過E、F作AB的平行線，根據兩直線平行，同旁內角互補即可得到四個角的和等于180°的三倍；
（3）根據前兩問的剪法，剪出5個角，需要4刀，n個角需要（n-1）刀，剪幾刀就是180°的幾倍，算出即可．
點評：作平行線并利用兩直線平行，同旁內角互補是解本題的關鍵，總結規律求解是本題的難點．