Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF=3FD，△ABE與△DEF相似嗎？為什么？

Answer 1

【答案】相似

【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，設(shè)AB=AD=CD=4a，利用E為邊AD的中點(diǎn)，CF=3FD，得到AE=DE=2a，DF=a，則可計(jì)算出=2，加上∠A=∠D，于是根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到△ABE∽△DEF．

△ABE與△DEF相似．理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，

設(shè)AB=AD=CD=4a，

∵E為邊AD的中點(diǎn)，CF=3FD，

∴AE=DE=2a，DF=a，

∴=2，=2，

∴=2

而∠A=∠D，

∴△ABE∽△DEF．