【題目】夏季空調銷售供不應求，某空調廠接到一份緊急訂單，要求在10天內（含10天）完成任務，為提高生產效率，工廠加班加點，接到任務的第一天就生產了空調42臺，以后每天生產的空調都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產的空調數量達到50臺后，每多生產一臺，當天生產的所有空調，平均每臺成本就增加20元.
（1）設第
天生產空調
臺，直接寫出與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.
（2）若每臺空調的成本價（日生產量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設第天的利潤為
元，試求與
之間的函數解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.
【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）
，第5天，46000元.
【解析】
試題分析：（1）根據接到任務的第一天就生產了空調42臺，以后每天生產的空調都比前一天多2臺，直接得出生產這批空調的時間為x天，與每天生產的空調為y臺之間的函數關系式；
（2）根據基本等量關系：利潤=（每臺空調訂購價﹣每臺空調成本價﹣增加的其他費用）×生產量即可得出答案．
試題解析：（1）∵接到任務的第一天就生產了空調42臺，以后每天生產的空調都比前一天多2臺，
∴由題意可得出，第x天生產空調y臺，y與x之間的函數解析式為：y=40+2x（1≤x≤10）；
（2）當1≤x≤5時，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，
∵1840＞0，∴W隨x的增大而增大，
∴當x=5時，W最大值=1840×5+36800=46000；
當5＜x≤10時，
W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，
此時函數圖象開口向下，在對稱軸右側，W隨著x的增大而減小，又天數x為整數，
∴當x=6時，W最大值=45760元．
∵46000＞45760，
∴當x=5時，W最大，且W最大值=46000元．
綜上所述：．
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．
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【題目】行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要向前方滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號的汽車的剎車性能(車速不超過140 km/h)，對這種汽車進行測試，測得數據如下表：
剎車時車速/km·h－1 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
剎車距離/m | 0 | 0.3 | 1.0 | 2.1 | 3.6 | 5.5 | 7.8 |
(1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，建立平面直角坐標系，根據上表對應值作出函數的大致圖象；
(2)觀察圖象．估計函數的類型，并確定一個滿足這些數據的函數解析式；
(3)該型號汽車在國道發生了一次交通事故，現場測得剎車距離為46.5 m，推測剎車時的車速是多少？請問事故發生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？
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【題目】已知m，n（m<n）是關于x的方程（x–a）（x–b）=2的兩根，若a<b，則下列判斷正確的是
A. a<m<b<n B. m<a<n<b
C. a<m<n<d D. m<a<b<n
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
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【題目】（問題背景）
在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，AD=nAB，現將一塊含60°的直角三角板（如圖）放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，其60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB、AD于點E、F（不包括線段的端點）．
（發現）
如圖1，當n=1時，易證得AE+AF=AC；
（類比）
如圖2，過點C作CH⊥AD于點H，
（1）當n=2時，求證：AE=2FH；
（2）當n=3時，試探究AE+3AF與AC之間的等量關系式；
（延伸）
將60°角的頂點移動到平行四邊形ABCD對角線AC上的任意點Q，其余條件均不變，試探究：AE、AF、AQ之間的等量關系式（請直接寫出結論）．
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【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度數.
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【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∠BAC＝80°，則∠BOC的度數是( )
A.130°B.120°C.100°D.90°
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【題目】我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3的值為___________
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