Question

【題目】如圖，點為斜邊上的一點，以為半徑的與邊交于點，與邊交于點，連接，且平分．

試判斷與的位置關系，并說明理由；

若，，求陰影部分的面積（結果保留）．

Answer 1

【答案】與相切，理由見解析；．

【解析】

（1）連接OD，推出OD⊥BC，根據切線的判定推出即可；

（2）連接DE、OE，求出陰影部分的面積=扇形EOD的面積，求出扇形的面積即可．

（1）BC與⊙O相切．理由如下：

連接OD．

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．

∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD．

∵∠ACD=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切；

（2）連接OE，ED．

∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．

又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED=S△EOD，∴陰影部分的面積=S扇形ODE==π．