Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，CD＝2，則AC等于( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BD=AD，再根據(jù)等邊對等角求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求出DE=CD，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD，即可得解．

連接BD，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴DE=CD=2，
又∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2×2=4，
∴AC=AD+CD=4+2=6．
故選：C．