Question

如圖，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，∠A=60°，則∠D的度數是（　　）

A．20°

B．30°

C．40°

D．60°

Answer 1

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據角平分線的定義表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=

1

2

∠A，代入數據進行計算即可得解．

解答：解：由三角形外角性質，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=60°，
∴∠D=30°．
故選B．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并整理得到∠D=

1

2

∠A是解題的關鍵．