Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC， D為直線BC上一動點（不與B，C重合），在AD的右側作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）當D在線段BC上時，求證:△BAD ≌△CAE；

（2）當點D運動到何處時，AC⊥DE，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當D運動到BC中點時，AC⊥DE，理由見解析

【解析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）當點D運動到BC中點時，AC⊥DE，由AB=AC知∠1=∠2，結合∠1=∠3，得出∠2=∠3．根據AE=AD，即可得.

（1）∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD ≌△CAE（SAS）．

（2）當D運動到BC中點時，AC⊥DE ．

∵D是BC中點，AB=AC ，∴∠1=∠2．

∵△BAD ≌△CAE，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．

∵AD=AE，∴AC⊥DE．

∴當D運動到BC中點時，AC⊥DE．