Question

【題目】下圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個(gè)說(shuō)法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說(shuō)法正確的是( )

A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

大正方形的面積是49，則其邊長(zhǎng)是7，顯然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面積是4，則其邊長(zhǎng)是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x-y=2；還可以得出四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡(jiǎn)得③2xy+4=49；其中④x+y=，故不成立．

①大正方形的面積是49，則其邊長(zhǎng)是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故選項(xiàng)①正確；
②小正方形的面積是4，則其邊長(zhǎng)是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即x-y=2，故選項(xiàng)②正確；
③根據(jù)圖形可得四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，故選項(xiàng)③正確；
④，則x+y= ，故此選項(xiàng)不正確．
故選D．