Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？
（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)xs，四邊形PQCD為平行四邊形
即PD=CQ
所以24-x=3x，
解得：x=6．（3分）

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ys，四邊形PQBA為矩形，
即AP=BQ，所以y=26-3y，
解得：y=

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2

．（3分）

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)ts，四邊形PQCD是等腰梯形．過(guò)Q點(diǎn)作QE⊥AD，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．
又∵AE=BQ=26-3t EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．
得：t=7．
∴經(jīng)過(guò)7s，四邊形PQCD是等腰梯形．