Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的最高點的縱坐標是2．

（1）求拋物線的表達式；

（2）將拋物線在之間的部分記為圖象，將圖象沿直線x=1翻折，翻折后圖象記為，圖象和組成G，直線:和圖象G在x軸上方的部分有兩個公共點，求k的取值范圍；

（3）直線:與圖象G在x軸上方的部分分別交于A、M、P、Q四點，若AM=2PQ，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）k的取值范圍為：；（3）．

【解析】

（1）根據拋物線頂點坐標公式，求出a的值，進而即可求解；

（2）分別求出當直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時，k的值，以及當直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時，k的值，即可得到k的取值范圍；

（3）聯立，聯立，分別得到，，結合，得到關于k的方程，即可求解．

（1）∵，解得：a=-2，

∴拋物線的表達式為：；

（2）當直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時，

聯立，得：，

∴，即：，解得：，

∵（舍去）

∴，

將圖像沿直線x=1翻折，翻折后圖像記為：（），

當直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時，

聯立，得：，

∴，解得：k=4，

∴k的取值范圍：；

（3）聯立，得：，

解得：，

∴，

聯立，得：，

同理得：，

∵，

∴，

∴=2

解得：或

∵，

∴．