Question

【題目】如圖，直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上．

（1）點P2的坐標為　 　；

（2）求直線l的解析表達式；

（3）求直線y=﹣x+b經過點P1，交x軸于點C，則b的值是多少？已知直線l與x軸交于點D，求△P1CD的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）（3，3）．（2）y=2x﹣3．（3）.

【解析】分析：（1）根據“右加左減、上加下減”的規律來求點P2的坐標；

（2）設直線l所表示的一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），把點P1（2，1），P2（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數的值；

（3）根據點P1的坐標可求出b值，進而得出C、E的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，再根據三角形的面積公式結合=S△COE﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面積.

詳解：（1）∵將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P1的坐標為（2，1），

∴點P2的坐標為（3，3）．

故答案為：（3，3）．

（2）設直線l的解析表達式為y=mx+n（m≠0），

將P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，

得，解得：，

∴直線l的解析表達式為y=2x﹣3．

（3）∵求直線y=﹣x+b經過點P1（2，1），

∴1=﹣2+b，

∴b=3，

∴直線CP1的解析表達式為y=﹣x+3，

∴點C的坐標為（0，3）．

設直線CP1的x軸的交點為E，則點E（3，0）．

當y=0時，有2x﹣3=0，

解得：x=，

∴點D的坐標為（，0），

∴=S△COE﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．