Question

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；

（2）若AB⊥AF，BC=12，EF=6，求CD的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)12 .

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．

：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是ABCD的邊CD的中點，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF=6，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在ABCD中，AD=BC=12，
∴DE=，
∴CD=2DE=12．