Question

【題目】將正面分別標有數字-1、2、3、4的四張卡片(除數字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上.

（1）小明從這四張卡片中隨機抽取一張， 抽到一張恰好是負數的概率是多少?

（2）隨機抽出一張，記其數字為,不放回,再隨機抽出一張， 記其數字為,則使關于的方程有實數根的概率是多少?

Answer 1

【答案】（1）抽到一張恰好是負數的概率是；（2）(方程有實數根)．

【解析】

（1）小明從這四張卡片中隨機抽取一張，共有四種不同的結果，其中這四種結果中，只有一種結果是負數:小明抽到一張恰好是負數的概率是

（2）依題意可知:不放回的抽取兩張，出現的結果可以是(-1，2)，(-1，3)，(-1，4)，(2，-1)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，2)，(3，4)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)這12種不同的結果，其中前面的數字是b，后面的數字是c，列出樹狀圖，若方程x2+bx+c=0有實數根，則b2-4c0得b2≥4c，滿足此條件的結果只有(2，-1)，(3，-1)，(3，2)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)這6種，使關于x的方程x2+bx+c=0有實數根的概率是

（1）∵小明從這四張卡片中隨機抽取一張，共有四種不同的結果，其中這四種結果中，只有一種結果是負數

∴小明抽到一張恰好是負數的概率是：

故答案為：

（2）列出樹狀圖：

∵共有12種等可能結果，其中滿足方程有實數根的結果有6種，

∴(方程有實數根)．

故答案為：