Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．

（1）試確定這兩個函數的表達式；

（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△A0B的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=x+1；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先把點A坐標代入反比例函數的解析式中求出k的值，然后再把A點坐標代入一次函數解析式中求出b的值；

（2）兩個解析式聯立列出方程組，求得點B坐標即可，在求出點C坐標，把△A0B的面積轉化成△A0C的面積+△C0B的面積即可．

試題解析：（1）∵已知反比例函數y=與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4），

∴-k+4=k，

解得k=2，

故反比例函數的解析式為y=，

又知A（1，2）在一次函數y=x+b的圖象上，

故2=1+b，

解得b=1，

故一次函數的解析式為y=x+1；

（2）由題意得：，

解得x=-2或1，

∴B（-2，-1），

令y=0，得x+1=0，解得x=-1，

∴C（-1，0），

∴S△A0B=S△A0C+S△C0B

=×1×2+×1×1

=1+

=．