Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB長是3，則PM+PB的最小值為______．

Answer 1

先連接BD，交AC于點(diǎn)P′，連接BE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，則BP′=DP′，
∴當(dāng)P于P′重合時(shí)PM+PB的值最小，最小值為MD，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，△ABD是等邊三角形，
∴DM⊥AB，
∴DM=

AD2-AM2

=

32-( 3 2 )2

=

3

2

3

，即PM+PB的最小值為

3

2

3

．
故答案為：

3

2

3

．