Question

【題目】某文具店經營某種品牌的文具盒，購進時的單價是30元，根據統計調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，文具盒銷售量是600個，而銷售單價每漲2元，就會少售出20個文具盒.

（1）不妨設該種品牌文具盒的銷售單價為元（），請你分別用的代數式來表示銷售量個和銷售該品牌文具盒獲得利潤元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）
銷售量（個）	__________________
銷售文具盒獲得利潤（元）	____________________

（2）在（1）問條件下，若該文具店獲得了6000元銷售利潤，求該文具盒銷售單價應定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若廠家規定該品牌文具盒銷售單價不低于44元，且文具店要完成不少于380個的銷售目標，求該文具店銷售該品牌文具盒獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）90；（3）12160

【解析】

（1）根據銷售單價每漲2元，就會少售出20個文具盒，可用的代數式表示銷售量；根據利潤＝單個利潤×銷售量來用x表示；

（2）令，解方程舍去不合題意的值即可；

（3）根據銷售單價不低于44元，且文具店要完成不少于380個的銷售目標列出一元一次不等式組，求出x的取值范圍，然后根據二次函數的性質求最大利潤即可.

解：（1）由題意得：，

；

（2）依題意得，，

解得，，，

∵，

∴，

答：該文具店獲得了6000元銷售利潤，求該文具盒銷售單價應定為90元

（3）依題意得，，

解得：，且為整數，

∵，

∴拋物線開口向下且對稱軸為，

∴當時，隨的增大而增大，

∴當時，利潤最大為12160元，

答：該文具店銷售該品牌文具盒獲得的最大利潤是12160元.