Question

把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設(shè)a_ij(i、j是正整數(shù))是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)的第j個數(shù)（如a₄₂=8）．  
(1)若a_ij=2008，求i、j的值．
(2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為b_n，令
若數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

Answer 1

(1)i=63j=55(2)T_n=-.

試題分析：(1)三角形數(shù)表中前n行共有：1+2+…+n=個，即第i行的最后一個數(shù)是.
因此，使a_ij=2008的i是不等式≥2008的最小正整數(shù)解．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823030057268587.png" style="vertical-align:middle;" />=1953，而=2016，所以，i=63.于是，第63行的第一個數(shù)是+1=1954．故j=(2008—1954)+1=55.
(2)前n行的所有自然數(shù)的和為
Sn==
則b_n=S_n-S_n-1=,∴當(dāng)n≥2時，
T_n=1+()+()+()+…+()
=1+1+-=-.
點(diǎn)評：本題難度較大，主要考查學(xué)生根據(jù)已知條件歸納總結(jié)一般規(guī)律的能力。探究規(guī)律題型為中考常考題型，要求學(xué)生多做訓(xùn)練，掌握解題技巧并運(yùn)用到考試中去。