Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠α與∠A之間的數量關系為__________．

Answer 1

2∠α+∠A=180°．

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】根據SAS證明△BED與△CDF全等，再利用全等三角形的性質解答即可．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

在△BED與△CDF中，

，

∴△BED≌△CDF（SAS），

∴∠BED=∠FDC，

∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED，

∴∠α=∠B，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠α+∠A=180°．

故答案為：2∠α+∠A=180°．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質和三角形內角和定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．