Question

【題目】如圖．在平行四邊形ABCD中，過點B作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過點D作DN⊥AC于點F，交AB于點N．

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN＝即可解決問題.

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM＝BN，

∵CD＝AB，CD∥AB，

∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，

∵∠CEM＝∠AFN＝90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN＝EM＝3，

在Rt△AFN中，AN＝．