Question

有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不區分通話地點）的收費標準如圖所示；乙公司每月通話的收費如表所示．

月租費	本市接聽費	本市撥打費	外市通話費
50元	0元/月	0.10元/分	0.90元/分

（1）觀察如圖，寫出甲公司用戶月通話時間不超過400分鐘時應付的話費金額；
（2）求出甲公司的用戶通話時間超過400分鐘后，通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式；（寫出計算過程）
（3）王先生由于工作需要，從4月份開始經常去外市出差，估計每月各種通話時間的比例是：本地接聽時間：本地撥打時間：外地通話時間=2：1：1．設王先生每月的各種通話時間總和為t（分），通話費用為y（元）．你認為t不少于多少時間時，入乙通訊公司比入甲公司更合算？請用計算方法說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，即可求得甲公司用戶月通話時間不超過400分鐘時應付的話費金額；
（2）首先設通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式為y=kx+b，由直線過點（400，30），（500，70），利用待定系數法即可求得答案；
（3）根據題意求得甲乙公司通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式，然后比較，利用不等式求解，即可求得答案．

解答：解：（1）30元；

（2）設y=kt+b
∵直線過點（400，30），（500，70），
∴

30=400k+b 70=500k+b

得

k=0.4 b=-130

∴甲公司的用戶通話時間超過400分鐘后，通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式為：y=0.4t-130；

（3）甲：y₁=

30(0≤t≤400) 0.4t-130(t＞400)

，
乙：y₂=50+

0×2+0.10×1+0.90×1

4

t=50+

t

4

，
∵y₂＞50＞30，
∴滿足題意要求的t＞400．
即0.4t-130≥50+

t

4

，
得t≥1200，
∴t不少于1200分鐘時，入乙比甲合算．

點評：此題考查了一次函數的應用問題，注意待定系數法的應用，考查了學生的識圖能力．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，準確識圖．