Question

有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話的收費標準是：每月收取座機費x元，其中包含400分鐘的通話費，超過400分鐘，超過部分每分鐘通話按y元的標準收取費用；乙公司每月的通話收費如下表所示：

月租費	本市接聽費	本市撥打費	外市通話費I
50元	O元/分	0.1元/分	0.9元/分

李先生1月份通話300分鐘，在甲公司交費30元；2月份通話450分鐘，在甲公司交費50元．
（1）求x、y的值；
（2）李先生由于工作需要，從4月份開始經常去外市出差，估計每月各種通話時間的比例是：本地接聽時間：本地撥打時間：外地通話時間=2：1：1．
①如果李先生4月份通話總時間為x分鐘，用x分別表達他在甲公司交費y₁元，乙公司交費y₂元的關系式；
②當李先生的月通話時間在什么范圍內時，入乙通訊公司合算？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意由函數圖象即可求出甲公司用戶不超過400min時應付的話費，以及400min后每分鐘的話費；
（2）通話總時間可設為x，易知x＞400時入乙公司才合算，再分別寫出在各公司的通話費解析式，最后確定通話時間．

解答：解：（1）月通話時間不超過400分鐘應付30元，即x=30，
∵x+50y=50，
∴y=0.4，
（2）①設李先生4月份通話總時間為x分鐘，他在甲公司交費
y₁，在乙公司交費y₂與時間x的關系式：
甲：y₁=

30 x≤400 30+(x-400)×0.4 x＞400

乙：y₂=50+

x

2

×0+

x

4

×O.1+

x

4

×0.9=50+

x

4

②若月通話時間400分鐘或400分鐘以內，甲30元，
乙的基本月租就是50元，所以乙的總費用多于50元．因此，不選乙；
若月通話時間超過400分鐘，設為x分鐘
甲：y₁=30+（x-400）×0.4
乙：y₂=50+

x

2

×0+

x

4

×0.1+

x

4

×0.9=50+

x

4

③當y₁＞y₂時入乙通訊公司合算，此時30+（x-400）×0.4＞50+

x

4

x＞1200．即當李先生月通話時間大于1200分鐘的時候入乙通訊公司合算．

點評：本題主要考查了設通話時間為x，而且在確定乙公司更合算的情況下，確定x＞400，難度適中．