Question

如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．

（1）求∠COD的度數．

（2）判斷OD與AB的位置關系，并說出理由．

Answer 1

【考點】垂線；對頂角、鄰補角．

【專題】計算題；探究型．

【分析】利用∠AOC=∠BOC及補角的性質就可求出∠COD的度數；求出∠AOD的度數就可知道OD與AB的位置關系．

【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC

=180°﹣135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．

理由：由（1）知

∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定義）．

【點評】此題主要考查了補角的性質及垂直的定義，要注意領會由直角得垂直這一要點．