Question

【題目】如圖，點D與點E分別是△ABC的邊長BC、AC的中點，△ABC的面積是20cm.

（1）求△ABD與△BEC的面積；

（2）△AOE與△BOD的面積相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，見解析

【解析】

（1）要計算△ABE與△BCE的面積，可設點A到邊BC的高為h，則S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h；再根據(jù)中點的定義得BD=CD，然后利用等量代換即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再結合△ABC的面積即可解決；

（2）結合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根據(jù)圖形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，

（1）可設點A到邊BC的高為h，

則S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h，

∵點D是BC邊的中點，

∴BD=CD.

∴S△ABD=S△ACD，

同理S△ABE=S△BCE，

∴S△ABD=S△BCE=S△ABC=×20=10（cm2）.

（2）△AOE與△BOD的面積相等，理由如下.

根據(jù)（1）可得：S△ABE=S△ABD，

∵S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，

∴S△AOE=S△BOD.