Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E, 點F在CD延長線上, 且∠BOC+∠ADF=90°．

（1）求證：;

（2）求證：CD是⊙O的切線.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明弧相等可轉(zhuǎn)化為證明弧所對的圓心角相等，即證明∠BOC=∠COD即可；
（2）由（1）可得∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA，再由已知條件證明∠ODF=90°即可．

證明：（1）連接OD．

∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠OAD，∠COD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠COD，
∴；
（2）由（1）∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠ODA．
∵∠BOC+∠ADF=90°．
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°．
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．