Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= = =10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DF∥BM，DE= BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF= AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故選B．

根據三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF= AC，由此即可解決問題．本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．