【題目】某單位計劃從商店購買同一種品牌的鋼筆和筆記本，已知購買一支鋼筆比購買一個筆記本多用20元，若用1500元購買鋼筆和用600元購買筆記本，則購買鋼筆的數量是購買筆記本數量的一半．
（1）求購買一支鋼筆、一個筆記本各需要多少元？
（2）經商談，商店給予優惠，優惠方式是每購買一支鋼筆贈送一個筆記本；如果此單位需要筆記本的數量是鋼筆數量的3倍還少6個，且購買鋼筆和筆記本的總費用不超過1020元，那么最多可購買多少支鋼筆？
【答案】（1）25，5；（2）30．
【解析】
（1）設購買一個筆記本需要x元，則購買一支鋼筆需要（x+20）元，根據數量=總價÷單價結合用1500元購買鋼筆的數量是用600元購買筆記本數量的一半，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購買m支鋼筆，則購買（3m-6）個筆記本，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1020元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．
解：（1）設購買一個筆記本需要x元，則購買一支鋼筆需要（x+20）元，
依題意，得：2×
，
解得：x＝5，
經檢驗，x＝5是原分式方程的解，且符合題意，
∴x+20＝25．
答：購買一支鋼筆需要25元，購買一個筆記本需要5元．
（2）設購買m支鋼筆，則購買（3m﹣6）個筆記本，
依題意，得：25m+5（3m﹣6﹣m）≤1020，
解得：m≤30．
答：最多可購買30支鋼筆．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A1（1，1），將點A1向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點A2；將點A2向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到點A3；將點A3向上平移4個單位長度，再向右平移8個單位長度得到點A4，…按這個規律平移下去得到點An（n為正整數），則點An的坐標是（ ）
A.（2n，2n﹣1）B.（2n﹣1，2n）
C.（2n﹣1，2n+1）D.（2n﹣1，2n﹣1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為挑選優秀同學參加云南省級英語聽說能力競賽，某中學舉行了“英語單詞聽寫”競賽，每位學生聽寫單詞99個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．
根據以上信息解決下列問題：
（1）本次共隨機抽查了 名學生，并補全頻數分布直方圖；
（2）若把每組聽寫正確的個數用這組數據的組中值代替，則被抽查學生聽寫正確的個數的平均數是多少？
（3）該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數少于60個定為不合格，請你估計這所學校本次競賽聽寫不合格的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點E，與邊AC相交于點G，且
＝
，連接GO并延長交⊙O于點F，連接BF
（1）求證：①AO＝AG，②BF是⊙O的切線．
（2）若BD＝6，求圖形中陰影部分的面積．
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【題目】為促進消費，杭州市政府開展發放政府補貼消費的“消費券”活動，一超市的月銷售額逐步增加．據統計，2月份銷售額為200萬元，4月份銷售額為500萬元．若3，4月平均每月的增長率為x，則( )
A.200(1＋x)＝500B.200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500
C.200(1＋x)2＝500D.200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設一次函數y1=x+a+b和二次函數y2=x(x+a)+b．
(1)若y1，y2的圖象都經過點(-2，1)，求這兩個函數的表達式；
(2)求證：y1，y2的圖象必有交點；
(3)若a＞0，y1，y2的圖象交于點(x1，m)，(x2，n)(x1＜x2)，設(x3，n)為y2圖象上一點(x3≠x2)，求x3-x1的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，G、A、B在同一直線上，點E在AD上，連接DG，BE．
（1）證明：BE＝DG；
（2）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖②所示，判斷BE與DG的數量關系和位置關系，并說明理由；
（3）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，判斷BE與DG的數量關系和位置關系是否與（2）的結論相同，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F．
（1）求證：△DOE∽△ABC；
（2）求證：∠ODF=∠BDE；
（3）連接OC．設△DOE的面積為S．sinA=
，求四邊形BCOD的面積（用含有S的式子表示）
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