Question

【題目】如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)

(1)CQ的長為______cm(用含的代數式表示);

(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點F.連接DP、DQ、PQ.

①若，求t的值.

②當時，求t的值，并判斷與是否全等，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）

（2）① 2.4 ② 2，不是全等三角形.

【解析】

（1）根據題意動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.因此利用速度和時間的乘積等于路程，可得CQ的長.

（2）①根據題意分別計算和的面積，列方程求出t值即可.

②首先根據題意計算PF、DP和DF的長，再利用勾股定理列方程求解即可,確定了t值再證明與是否全等.

（1）根據題意可得點Q移動的速度為2cm

（2）①根據題意可得

即

②根據題意可得DP=

DF=

PF=

解的

所以當時，可得

CQ=2, BQ=PB=4,

因此可得 , , ,

而

所以可得與不是全等三角形.