Question

【題目】如圖，為的對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交，于點(diǎn)，.

（1）求證：.

（2）若，，，求四邊形的周長.

（3）若，直接寫出的值為______.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）12；（3）20.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到CD∥AB，OC=OA由平行線的性質(zhì)得到∠OAB=∠OCD，推出△OAF≌△OCE（ASA）．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)△DEO≌△BFO得到OE=OF=1.5，BF=DE，于是得到EF=3，BF+CE=AB=5，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到SABCD=2S四邊形CEFB=10×2=20．

解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，又，

．．

（2）同（1）可證△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF=1.5，BF=DE，
∴EF=3，BF+CE=AB=5，
∴四邊形EFBC的周長=3+5+4=12

（3）∵△DEO≌△BFO，
∴S四邊形CEFB=S△BCD，
∴SABCD=2S四邊形CEFB=10×2=20，
故答案為20．