Question

【題目】如圖，在中，平分交邊于點，過點作交邊于點.且平分，若.

（1）求的度數.

（2）求的長.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）4

【解析】

（1）根據角平分線的定義及平行線的性質可求得∠B=∠BCM=∠ACM，再根據∠ A=90°，即可求得∠B的度數；
（2）由（1）可求得∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN ，進而可求得MN=2AN=4，MN=CN，即可解答．

（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，
∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，
又∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠CMN=∠BCM，
∴∠B=∠BCM=∠ACM，
∵∠A=90°，
∴∠B=×90°=30°；
（2）由（1）得，∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN，∠A=90°，
∴MN=2AN=4，MN=CN，
∴CN=4．