Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB，邊AC所在直線解析式為y＝x﹣，若△ABC的內心在y軸上，則tan∠ACB的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

△ABO是等腰直角三角形，然后根據△ABC的內心在y軸上，則BO是∠ABC的平分線，△ABC是直角三角形，求得BC的解析式，進而求得BC的長，然后根據三角函數的定義求解．

在y＝x﹣中，令y＝0，則x﹣＝0，解得x＝1，

∵OA＝OB，

∴B的坐標是（0，1），AB＝，△OAB是等腰直角三角形．

∴∠ABO=45°

∵△ABC的內心在y軸上，

∴∠ABC＝2∠ABO＝90°，即△ABC是直角三角形，

設BC的解析式是y＝x+c，

則把B（0，1）代入得c＝1，

則BC的解析式是y＝x+1，

根據題意得：，

解得：，

即C的坐標是（﹣3，﹣2）．

∵B（0，1）

則BC＝，

則．

故選：B．