Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦，，的平分線交⊙O于點D，求：

（1）BC，AD的長；

（2）圖中兩陰影部分面積之和．

Answer 1

【答案】(1), ；(2) ．

【解析】

（1）根據直徑得出∠ACB＝∠ADB＝90，根據勾股定理求出BC，根據圓周角定理求出AD＝BD，求出AD即可；

（2）根據三角形的面積公式，求出△AOC和△AOD的面積，再求出S扇形COD，即可求出答案．

（1）∵AB是直徑，

∴∠ACB＝∠ADB＝90（直徑所對的圓周角是直角），

在Rt△ABC中，∠ABC＝30，AC＝4，

∴AB＝8，

∴BC＝=4，

∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，

∴∠DCA＝∠BCD

∴，

∴AD＝BD，

∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝4；

（2）連接OC，OD，

∵∠ABC＝30，

∴∠AOC＝2∠ABC＝60，

∵OA＝OB=4，

∴S△AOC＝S△ABC＝××AC×BC＝××4×4＝4，

由（1）得∠AOD＝90，

∴∠COD＝150，

S△AOD＝×AO×OD＝×42＝8，

∴S陰影＝S扇形CODS△AOCS△AOD＝4-8＝．